Как найти корень уравнения log5 (8-x)=log5 2?

Для нахождения корня уравнения log⁡5(8−x)=log⁡52\log_5 (8 — x) = \log_5 2log5​(8−x)=log5​2, необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Шаг 1: Уравнение и его упрощение

Дано:

log⁡5(8−x)=log⁡52\log_5 (8 — x) = \log_5 2log5​(8−x)=log5​2

Логарифмы с одинаковыми основаниями можно приравнять, так как логарифмическая функция — это монотонная функция. То есть если логарифмы равны, то и их аргументы равны. Таким образом, мы можем записать:

$$8-x=2$$

Шаг 2: Решение полученного линейного уравнения

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$$8-x=2$$

Вычитаем 8 из обеих частей:

$$-x=2-8$$ $$-x=-6$$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы получить $x$:

$$x=6$$

Шаг 3: Проверка решения

Чтобы убедиться, что $x=6$ — это правильное решение, подставим его в исходное уравнение:

log⁡5(8−6)=log⁡52\log_5 (8 — 6) = \log_5 2log5​(8−6)=log5​2 log⁡52=log⁡52\log_5 2 = \log_5 2log5​2=log5​2

Обе стороны равны, значит, решение $x=6$ действительно верно.

Ответ: $x=6$.